геометрия 8 углубленная

Пояснительная записка
Рабочая программа по геометрии для 8 класса составлена на основе
1.
2.

4.
5.
6.
7.
8.

Закона РФ «Об образовании в РФ» от 29.12.12 № 273-ФЗ;
Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования;
3. Федерального перечня учебников, рекомендуемых к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ начального общего, основного общего, среднего общего
образования, утвержденного приказом Минобрнауки России от 21.09.2022 № 858;
Учебного плана МБОУ СШ №2 г.Котово на 2023-2024 учебный год;
Основной образовательной программы основного общего образования МБОУ СШ №2 г.Котово.
Федеральной рабочей программы основного общего образования. Математика (углубленный уровень).
Авторской программы общеобразовательных учреждений по геометрии 7–9 классы, к учебному комплексу для 7-9 классов (авторы Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.В. Кадомцев и др., составитель Т.А. Бурмистрова – М:
«Просвещение», 2015. – с. 19-21).
Рекомендаций инструктивно-методического письма МОиН Волгоградской области от 15.10.2012 года №И-10/8277.

Учебно-методическое обеспечение образовательного процесса:
1. Геометрия: учеб, для 7—9 кл. / [Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.В. Кадомцев и др.]. — М.: Просвещение, 2023.
2. «Геометрия. Дополнительные главы к школьному учебнику 8 класса»; Л. С. Атанасян, В.Ф. Бутузов и др. М.: Вита – Пресс, 2021.
3. Зив Б.Г. Геометрия: Дидактические материалы для 8 кл. / Б. Г. Зив, В.М. Мейлер. — М.: Просвещение, 2022.
На изучение математики в 8 классе выделяется 102 часа (из расчета 3 часов в неделю, 34 рабочих недели в год)
Структура и краткое содержание курса
1.
Четырехугольники (26 часов)
Многоугольник, выпуклый многоугольник, четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Трапеция, виды и свойства трапеции. Прямоугольник, ромб, квадрат, их свойства. Теоремы о средней линии
треугольника и трапеции. Теоремы Фалеса и Вариньона. Симметрия четырехугольников и других фигур.
Цель: изучить наиболее важные виды четырехугольников — параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапецию; дать представление о фигурах, обладающих осевой или центральной симметрией.
Доказательства большинства теорем данной темы и решения многих задач проводятся с помощью признаков равенства треугольников, поэтому полезно их повторить, в начале изучения темы.
Осевая и центральная симметрии вводятся не как преобразование плоскости, а как свойства геометрических фигур, в частности четырехугольников. Рассмотрение этих понятий как движений плоскости состоится в 9 классе.
2. Площадь. Теорема Пифагора. (22часов)
Равносоставленные многоугольники. Понятие площади многоугольника. Площади квадрата, прямоугольника, параллелограмма, треугольника и трапеции. Теорема об отношении двух треугольников, имеющих по равному
углу. Теорема Пифагора. Обратная терема Пифагора. Приложения теоремы Пифагора. Формула Герона.
Цель: расширить и углубить полученные в 5—6 классах представления обучающихся об измерении и вычислении площадей; вывести формулы площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции; доказать
одну из главных теорем геометрии — теорему Пифагора.
Вывод формул для вычисления площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции основывается на двух основных свойствах площадей, которые принимаются исходя из наглядных представлений, а также
на формуле площади квадрата. Нетрадиционной для школьного курса является теорема об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу. Она позволяет в дальнейшем дать простое доказательство признаков
подобия треугольников. В этом состоит одно из преимуществ, обусловленных ранним введением понятия площади. Доказательство теоремы Пифагора основывается на свойствах площадей и формулах для площадей квадрата
и прямоугольника. Доказывается также теорема, обратная теореме Пифагора.
3. Подобные треугольники (23 часа)
Пропорциональные отрезки. Определение подобных треугольников. Отношение площадей подобных треугольников. Признаки подобия треугольников. Применение подобия к доказательству теорем: обобщение теоремы
Фалеса, теоремы Чевы и Менелая.
Замечательные точки треугольника и их свойства.
Метод подобия в задачах на построение.
Понятие о подобии произвольных фигур.
Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника. Значения синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника. Решение прямоугольных треугольников.
Цель: ввести понятие подобных треугольников; рассмотреть признаки подобия треугольников и их применения; сделать первый шаг в освоении учащимися тригонометрического аппарата геометрии.
Определение подобных треугольников дается не на основе преобразования подобия, а через равенство углов и пропорциональность сходственных сторон.
Признаки подобия треугольников доказываются с помощью теоремы об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу.
Утверждения о точке пересечения биссектрис треугольника и точке пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника выводятся как следствия из теорем о свойствах биссектрисы угла и серединного
перпендикуляра к отрезку. Теорема о точке пересечения высот треугольника (или их продолжений) доказывается с помощью утверждения о точке пересечения серединных перпендикуляров.
На основе признаков подобия доказывается теорема о средней линии треугольника, утверждение о точке пересечения медиан треугольника, а также два утверждения о пропорциональных отрезках в прямоугольном
треугольнике. Дается представление о методе подобия в задачах на построение.
В заключение темы вводятся элементы тригонометрии — синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.
4. Окружность (23 час)
Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности. Касательная к кривой линии. Взаимное расположение окружности.
Углы, связанные с окружностью: центральные и вписанные углы, углы между хордами и секущими. Теорема о квадрате касательной. Вписанная и описанная окружности. Формула Эйлера. Теорема Птолемея. Вневписанные
окружности.
Цель: расширить сведения об окружности, полученные учащимися в 7 классе; изучить новые факты, связанные с окружностью; познакомить обучающихся с четырьмя замечательными точками треугольника. В данной теме
вводится много новых понятий и рассматривается много утверждений, связанных с окружностью. Для их усвоения следует уделить большое внимание решению задач. Наряду с теоремами об окружностях, вписанной в
треугольник и описанной около него, рассматриваются свойство сторон описанного четырехугольника и свойство углов вписанного четырехугольника. Формула Эйлера. Теорема Птолемея. Вневписанные окружности.
5. Повторение. Решение задач. (8 часов)
Планируемые результаты изучения математики в 8 классе

В результате изучения курса математики в основной школе должны быть достигнуты определённые результаты (личностные, метапредметные и предметные).
Раздел геометрия:
личностные:

формирование ответственного отношения к учению, готовности и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию, выбору дальнейшего образования на базе
ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений, осознанному построению индивидуальной образовательной траектории с учетом устойчивых познавательных интересов;

формирование целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики;

формирование коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками, старшими и младшими в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, творческой и других видах
деятельности;

умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении геометрических задач;

умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;
метапредметные:

умение самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;

умение осуществлять контроль по результату и по способу действия на уровне произвольного внимания и вносить необходимые коррективы;

умение адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, её объективную трудность и собственные возможности её решения;

осознанное владение логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий, классификации на основе самостоятельного выбора оснований и критериев, установления родовых связей;

умение устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и выводы;

умение создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;

умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределять функции и роли участников, общие способу работы; умение работать в группе:
находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учета интересов; слушать партнера; формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение;

формирование и развитие учебной и общепользовательской компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (ИКТ-компетентности);

первоначальные представления об идеях и о методах математики как универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;

умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и
вероятностной информации;

умение понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;

умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;

понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;

умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;
предметные:

овладение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания; представление об основных изучаемых понятиях (число, геометрическая фигура) как важнейших математических моделях, позволяющих
описывать и изучать реальные процессы и явления;

умение работать с геометрическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи с применением математической терминологии и
символики, использовать различные языки математики, проводить классификации, логические обоснования, доказательства математических утверждений;

овладение навыками устных, письменных, инструментальных вычислений;

овладение геометрическим языком, умение использовать его для описания предметов окружающего мира, развитие пространственных представлений и изобразительных умений, приобретение навыков геометрических
построений;

усвоение систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, а также на наглядном уровне – о простейших пространственных телах, умение применять систематические знания о них для решения геометрических и
практических задач;

умение измерять длины отрезков, величины углов, использовать формулы для нахождения периметров геометрических фигур (треугольника);

умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использование при необходимости справочных материалов, калькулятора,
компьютера.

Предмет

№п/п

Вариант

Математика

Геометрия, 8а класс, 2023-2024

Раздел
Четырехугольники.

1-2

Тема урока
Ломаная. Многоугольник. Выпуклые и невыпуклые многоугольники.

Кол-во
часов
2

3-4

Четырёхугольник. Свойство диагоналей выпуклого четырёхугольника.

5-6

Параллелограмм, его свойства.

7-9

Признаки параллелограмма.

10-12

Трапеция, её виды и свойства.

13-14

Теорема Фалеса.

Домашнее задание
Атанасян Л.С. Глава 5. §1,
п.40,41
Атанасян Л.С. Глава 5. §1,
п.42
Атанасян Л.С. Глава 5. §2,
п.43
Атанасян Л.С. Глава 5. §2,
п.44
Атанасян Л.С. Глава 5. §2,
п.45
конспект

15-16

Задачи на построение.

конспект

17-19

Прямоугольник.

20-22

Ромб и квадрат.

Симметрия четырёхугольника и других фигур.

24-25

Решение задач по теме «Четырёхугольники».

Атанасян Л.С. Глава 5. §3,
п.46
Атанасян Л.С. Глава 5. §3,
п.47
Атанасян Л.С. Глава 5. §3,
п.48
конспект

Контрольная работа по теме «Четырехугольники».

нет

Площадь многоугольника.

Площадь квадрата.

Площадь прямоугольника.

30-31

Площадь параллелограмма.

32-33

Площадь треугольника.

Отношение площадей треугольников с равным углом.

35-36

Площадь трапеции.

37-38

Нахождение площадей фигур.

Атанасян Л.С. Глава 6. §1,
п.49
Атанасян Л.С. Глава 6. §1,
п.50
Атанасян Л.С. Глава 6. §1,
п.51
Атанасян Л.С. Глава 6. §2,
п.52
Атанасян Л.С. Глава 6. §2,
п.53(1)
Атанасян Л.С. Глава 6. §2,
п.53(2)
Атанасян Л.С. Глава 6. §2,
п.54
конспект

39-41

Теорема Пифагора.

Теорема, обратная теореме Пифагора.

43-44

Решение задач по теме «Теорема Пифагора».

Приложения теоремы Пифагора. Формула Герона.

46-48

Решение задач по теме «Площадь».

Пропорциональные отрезки. Определение подобных треугольников.

Отношение площадей подобных треугольников.

Первый признак подобия треугольников.

Второй признак подобия треугольников.

Третий признак подобия треугольников.

Площадь. Теорема Пифагора.

Подобие треугольников.

Атанасян Л.С. Глава 6. §3,
п.55
Атанасян Л.С. Глава 6. §3,
п.56
конспект
Атанасян Л.С. Глава 6. §3,
п.57
конспект
Атанасян Л.С. Глава 7. §1,
п.58, п.59
Атанасян Л.С. Глава 7. §1,
п.60
Атанасян Л.С. Глава 7. §2,
п.61
Атанасян Л.С. Глава 7. §2,
п.62
Атанасян Л.С. Глава 7. §2,
п.63

Дата
план

Дата
факт

54-56

Решение задач по теме «Признаки подобия треугольников».

конспект

Контрольная работа по теме «Признаки подобия треугольников».

нет

59-60

Средняя линия треугольника.
Обобщённая теорема Фалеса.

1
2

Атанасян Л.С. Глава 7. §3,
п.64
конспект

61-62

Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике.

Измерение расстояния на местности.

64-65

Метод подобия в задачах на построение.

Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.

67-68

Значение синуса, косинуса и тангенса для углов в 30˚, 45˚, 60˚

69-70

Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника.

Решение прямоугольных треугольников.

Взаимное расположение прямой и окружности.

73-74

Касательная к окружности.

Касательная к кривой линии.

Атанасян Л.С. Глава 8. §1,
п.70
Атанасян Л.С. Глава 8. §1,
п.71
конспект

Взаимное расположение двух окружностей.

конспект

77-78

Градусная мера дуги окружности.

Центральные и вписанные углы.

Теорема об отрезках пересекающихся хорд.

Теорема о квадрате касательной.

Атанасян Л.С. Глава 8. §2,
п.72
Атанасян Л.С. Глава 8. §2,
п.73(1)
Атанасян Л.С. Глава 8. §2,
п.73(2)
конспект

82-83

Решение задач по теме «Центральные и вписанные углы».

конспект

1
1

Свойства биссектрисы угла.
Свойства серединного перпендикуляра к отрезку. Теорема о пересечении высот
треугольника.
Вписанная окружность.

Свойства описанного четырёхугольника.

Описанная окружность.

Свойства вписанного четырёхугольника.

Формула Эйлера. Теорема Птолемея.

Атанасян Л.С. Глава 8. §3,
п.74
Атанасян Л.С. Глава 8. §3,
п.75,76
Атанасян Л.С. Глава 8. §4,
п.77(1)
Атанасян Л.С. Глава 8. §4,
п.77(2)
Атанасян Л.С. Глава 8. §4,
п.78(1)
Атанасян Л.С. Глава 8. §4,
п.78(2)
конспект

Вневписанные окружности.

конспект

92-93

Решение задач по теме «Окружность».

конспект

Контрольная работа по теме «Окружность».

Глава 8. п.70-п.78

Повторение по теме «Четырехугольники».

Повторение по теме «Четырехугольники».
Повторение по теме «Площадь. Теорема Пифагора».

Окружность.

84
85

Повторение 8ч

Атанасян Л.С. Глава 7. §3,
п.65
Атанасян Л.С. Глава 7. §3,
п.66
Атанасян Л.С. Глава 7. §3,
п.67(2)
Атанасян Л.С. Глава 7. §4,
п.68
Атанасян Л.С. Глава 7. §4,
п.69(1)
Атанасян Л.С. Глава 7. §4,
п.69(2)
конспект

конспект
конспект
конспект
1

конспект

Повторение по теме «Подобие треугольников».

100

Повторение по теме «Окружность».

101

Итоговое повторение курса геометрии за 7-8 класс

нет

102

Итоговое повторение курса геометрии за 7-8 класс

нет

конспект